[题目]根据指令.机器人在平面上能完成下列动作:如图.先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后.再向正北方向行走一段时间.但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为10m/min.则机器人行走2min时的可能落点区域的面积是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：如图，先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为10m/min，则机器人行走2min时的可能落点区域的面积是__________.

【答案】

【解析】

设改变方向的点为M，

依题意|OM|+|MP|＝10×2＝20米，

△OPM中，|OM|+|MP|≥|OP|（当O、M、P共线时“＝”成立），

∴|OP|≤20，即x2+y2≤400，

又△OMN中，|OM|≤|ON|+|MN|（当O、M、N共线时“＝”成立），

∴|OM|+|MP|≤|ON|+|MN|+|MP|＝x+y，

∴x+y≥20

∴区域S：为弓形，

则面积为π×20220×20＝100π﹣200．

故答案为：

练习册系列答案

①J1、J2分别输入 1 ，则输出结果 1；

②若J1 输入任何固定自然数不变， J2输入自然数增大 1，则输出结果比原来增大 2；

③若 J2输入 1， J1 输入自然数增大 1，则输出结果为原来的 2 倍.

试问：（1）若J1输入 1， J2输入自然数 n ，则输出结果为多少?

（2）若J2输入 1 ， J1输入自然数 m ，则输出结果为多少?

（3）若J1 输入自然数2002 ， J2输入自然数 9，则输出结果为多少?

【题目】如图，在梯形中，，，，四边形是矩形，且平面平面.

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体的体积.

【题目】已知函数，其中.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，证明:；

（Ⅲ）求证:对任意正整数，都有 (其中为自然对数的底数).

【题目】已知函数，.

（1）若函数为偶函数，求实数的值；

（2）若，，且函数在上是单调函数，求实数的值；

（3）若，若当时，总有，使得，求实数的取值范围.

【题目】纸上写有1，2，…，n这n个正整数，第1步划去前面4个数1，2，3，4在n的后面写上划去的4个数的和10；第2步再划去前面的4个数5，6，7，8在最后写上划去的4个数的和26：如此下去（即每步划去前面4个数，在最后面写上划去的4个数的和）

（1）若最后只剩下一个数，则n应满足的充要条件是什么？

（2）取n=2002到最后只剩下一个数为止，所有写出的数（包括原来的1，2…，2002）的总和是多少？

【题目】给出以下四个结论：

①过点，在两轴上的截距相等的直线方程是；

②若是等差数列的前n项和，则；

③在中，若，则是等腰三角形；

④已知，，且，则的最大值是2.

其中正确的结论是________（写出所有正确结论的番号）.

【题目】已知函数（且）是定义在上的奇函数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断并用定义证明的单调性；

（Ⅲ）若，且成立，求实数的取值范围.

【题目】某制造商月生产了一批乒乓球，随机抽样个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表

分组	频数	频率
	10
	20
	50
	20
合计	100

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

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