题目内容
【题目】纸上写有1，2，…，n这n个正整数，第1步划去前面4个数1，2，3，4在n的后面写上划去的4个数的和10；第2步再划去前面的4个数5，6，7，8在最后写上划去的4个数的和26：如此下去（即每步划去前面4个数，在最后面写上划去的4个数的和）
（1）若最后只剩下一个数，则n应满足的充要条件是什么？
（2）取n=2002到最后只剩下一个数为止，所有写出的数（包括原来的1，2…，2002）的总和是多少？
【答案】(1) n满足的充要条件是n除以3余1 (2) 12880878.
【解析】
（1）每经一步，纸上的数减少3个，若n个数经p步只剩下1个数，则n-3p=1，即n=3p+1.
∴n满足的充要条件是n除以3余1.
（2）假定原先有
个数，其和为S，当这个数划完，需
步，纸上剩下个数，且这个数的和等于原来个数的和S.故当最后剩下1个数时，所写出的数的总和为（k+1）S.
.原来2002个数经
步后，剩下
个数，被划去的数是1，2，3，…，1304（注意1304=4×326），而纸上剩下的个数的和就是1+2+…+2002.因此最后只剩下1个数时，所写出的数的总和为（1+2+…+1304）+6（1+2+3+…+2002）=12880878.
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【题目】某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
年份202x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2025年该城市人口总数.
（参考公式：
，
）
