题目内容
【题目】一台计算机装置的示意图如 图 4 所 示，其中 J1、J2表示数据入口， C是计算结果的出口.计算过程是由 J1、J2分别输入自然数 m 和n ，经过计算后得自然数 k由C输出.若此种装置满足以下三个性质：
①J1、J2分别输入 1 ，则输出结果 1；
②若J1 输入任何固定自然数不变， J2输入自然数增大 1，则输出结果比原来增大 2；
③若 J2输入 1， J1 输入自然数增大 1，则输出结果为原来的 2 倍.
试问：（1）若J1输入 1， J2输入自然数 n ， 则输出结果为多少?
（2）若J2输入 1 ， J1输入自然数 m ，则输出结果为多少?
（3）若J1 输入自然数2002 ， J2输入自然数 9，则输出结果为多少?
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
J1输入m， J2 输入n时， 输出结果记为
.设
，则
.
（1）因为
，故
组成以
为首项、2为公差的等差数列.
所以，
.
（2）因为
，故
组成以为首项、2为公比的等比数列.
所以，
.
（3）因为
，故
组成以
为首项、2为公差的等差数列.
所以，
.
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