题目内容
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为(为参数, ),直线,若直线与曲线C相交于A,B两点,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若M,N为曲线C上的两点,且,求的最小值.
【答案】(I).(Ⅱ) .
【解析】试题分析: (I)消去参数,即可得到圆的普通方程,利用代入,得直线的普通方程,在利用圆心到直线的距离,即可求解的值.
(Ⅱ)由(I)得,把代入圆的普通方程,得,
设,得到,即可求解最小值.
试题解析:(I)由,得
圆C的普通方程为.即圆心为,半径.
,
把代入,得直线的普通方程为.
圆心到直线的距离, ,即,
得, , .
(Ⅱ)由(I)得,圆C的普通方程为.
把代入,得,
化简,得圆C的极坐标方程为.
依题意,设,
的最小值为