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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为为参数, ),直线,若直线与曲线C相交于A,B两点,且

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若M,N为曲线C上的两点,且,求的最小值.

【答案】(I).(Ⅱ) .

【解析】试题分析: (I)消去参数,即可得到的普通方程,利用代入,得直线的普通方程,在利用圆心到直线的距离,即可求解的值.

(Ⅱ)由(I)得,把代入圆的普通方程,得

,得到,即可求解最小值.

试题解析:(I)由,得

圆C的普通方程为.即圆心为,半径

代入,得直线的普通方程为

圆心到直线的距离 ,即

(Ⅱ)由(I)得,圆C的普通方程为

代入,得

化简,得圆C的极坐标方程为

依题意,设

的最小值为

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