Question

【题目】已知函数是常数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）当时，求方程的解集；

（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）当时，利用同角三角函数之间的关系化简函数的解析式，利用正弦函数的有界性以及二次函数的最值求解即可；（2）当时，化简，即求得，进而可得方程的解集；；（3）利用换元法 ，则，函数在区间上有零点等价于有解，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可得结果.

试题解析：

.

（1）当时， ，

当时， 当时， ，

所以，当时，函数的值域是.

（2）当时，方程即

即解得，（ 已舍）,

和,

所以，当时，方程的解集是.

（3）由，得

令

,令,

设

， 在上是增函数， 在上的值域是

.