二次函数f(x)的最小值为1.且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式,(2)若f(x)在区间[2a.a+1]上不单调.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.
又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)²＋1　(a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)²＋1，即f(x)＝2x²－4x＋3.
(2)由条件知2a<1<a＋1，∴0<a<.

解析

练习册系列答案

新课程寒假作业本山西教育出版社系列答案

寒假学习生活译林出版社系列答案

开心每一天寒假作业系列答案

相关题目

（13分）定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则
（1）求f(0) (2) 证明：f(x)为奇函数
(3)若对任意恒成立，求实数k的取值范围

某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式近似地表示为.问：（1）每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；
（2）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。

(本小题满分13分) 2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x²，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

（本小题满分12分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．
（1）求证：为关于的方程的两根；
（2）设，求函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

（本小题满分12分）（）
（1）求的定义域；
（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且若存在，求出、的值，若不存在，说明理由．

（理科）已知函数＝x²－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．