二次函数f(x)的最小值为1.且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式,(2)若f(x)在区间[2a.a+1]上不单调.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.
又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)²＋1　(a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)²＋1，即f(x)＝2x²－4x＋3.
(2)由条件知2a<1<a＋1，∴0<a<.

解析

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