题目内容
设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,
则函数的图象可能是( )
则函数的图象可能是( )
C
解:∵函数f(x)在x=-2处取得极小值,∴f′(-2)=0,
且函数f(x)在x=-2左侧附近为减函数,在x=-2右侧附近为增函数,
即当x<-2时,f′(x)<0,当x>-2时,f′(x)>0,
从而当x<-2时,y=xf′(x)>0,当-2<x<0时,y=xf′(x)<0,
对照选项可知只有C符合题意
故选 C
且函数f(x)在x=-2左侧附近为减函数,在x=-2右侧附近为增函数,
即当x<-2时,f′(x)<0,当x>-2时,f′(x)>0,
从而当x<-2时,y=xf′(x)>0,当-2<x<0时,y=xf′(x)<0,
对照选项可知只有C符合题意
故选 C
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