Question

1．函数f（x）=|1-x|-|x-3|，x∈R的值域是[-2，2]．

Answer 1

分析 去绝对值号便可得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-2}&{x≤1}\\{2x-4}&{1＜x＜3}\\{2}&{x≥3}\end{array}\right.$，根据一次函数的单调性便可得出1＜x＜3时，-2＜f（x）＜2，从而便可得出该函数的值域．

解答 解：$f（x）=|1-x|-|x-3|=\left\{\begin{array}{l}{-2}&{x≤1}\\{2x-4}&{1＜x＜3}\\{2}&{x≥3}\end{array}\right.$；
1＜x＜3时，f（x）=2x-4为增函数；
∴f（1）＜f（x）＜f（3）；
∴-2＜f（x）＜2；
∴-2≤f（x）≤2；
∴该函数的值域为[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评 考查函数值域的概念，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性，以及分段函数值域的求法．