Question

11．（Ⅰ）计算：（2$\frac{7}{9}$）^0.5+（0.1）^-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π⁰+$\frac{37}{48}$
（Ⅱ）设2^a=5^b=m，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，求m的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据指数幂的运算性质进行计算即可．
（Ⅱ）根据对数的运算性质进行计算即可；

解答 解：（Ⅰ）解：原式=（$\frac{25}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{10}$）^-2+（$\frac{64}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3+$\frac{37}{48}$
=[（$\frac{5}{3}$）²]${\;}^{\frac{1}{2}}$+（10^-1）^-2+[（$\frac{4}{3}$）³]${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3+$\frac{37}{48}$
=$\frac{5}{3}+100+\frac{9}{16}-3+\frac{37}{48}$=100；
（Ⅱ）解、由2^a=5^b=m，得a=log₂m，b=log₅m，
又$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2．
∴$\frac{1}{{log}_{2}m}+\frac{1}{{log}_{5}m}$=$\frac{lg2+lg5}{lgm}$=$\frac{1}{lgm}$=2，
∴m=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了对数的运算性质，考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．