题目内容

3.设θ∈[0,2π],当θ=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$时,z=1+sinθ+i(cosθ-sinθ)是实数.

分析 根据a+bi(a,b是实数)为实数,得到虚部为0,在[0,2π]求θ.

解答 解:设θ∈[0,2π],要使z=1+sinθ+i(cosθ-sinθ)是实数,只要cosθ-sinθ=0即tanθ=1,所以θ=$\frac{π}{4}$或者$\frac{5π}{4}$.
故答案为:$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$.

点评 本题考查了复数的基本概念;如果一个复数为实数,那么只要虚部为0即可.

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