Question

3．设θ∈[0，2π]，当θ=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$时，z=1+sinθ+i（cosθ-sinθ）是实数．

Answer 1

分析 根据a+bi（a，b是实数）为实数，得到虚部为0，在[0，2π]求θ．

解答 解：设θ∈[0，2π]，要使z=1+sinθ+i（cosθ-sinθ）是实数，只要cosθ-sinθ=0即tanθ=1，所以θ=$\frac{π}{4}$或者$\frac{5π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．

点评 本题考查了复数的基本概念；如果一个复数为实数，那么只要虚部为0即可．