题目内容
7．数列{an}的前n项和为Sn，a1=-$\frac{2}{3}$，满足an-2=Sn+$\frac{1}{s_n}$，（n≥2），则S2015=（ ）| A． | $\frac{2014}{2015}$ | B． | $-\frac{2014}{2015}$ | C． | $-\frac{2015}{2016}$ | D． | $-\frac{2016}{2017}$ |
分析 根据数列的递推关系，归纳数列数列Sn=-$\frac{n+1}{n+2}$，n∈N+，即可得到结论．
解答 解：S1=a1=-$\frac{2}{3}$，
∵Sn+$\frac{1}{s_n}$=an-2（n≥2，n∈N），
令n=2可得S2+$\frac{1}{{S}_{2}}$=a2-2=S2-a1-2，
∴$\frac{1}{{S}_{2}}$=$\frac{2}{3}$-2=-$\frac{4}{3}$，∴S2=-$\frac{3}{4}$．
同理可求得 S3=-$\frac{4}{5}$，S4=-$\frac{5}{6}$．
∴由归纳法得Sn=-$\frac{n+1}{n+2}$，n∈N+，
则S2015=$-\frac{2016}{2017}$，
故选：D．
点评 本题主要考查数列的递推公式的应用，利用归纳法是解决本题的关键．
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