题目内容

【题目】若函数f(x)=x2+ex (x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(
A.(﹣
B.(
C.(
D.(

【答案】A
【解析】解:由题意可得:
存在x0∈(﹣∞,0),满足x02+ex0 =(﹣x02+ln(﹣x0+a),
即ex0 ﹣ln(﹣x0+a)=0有负根,
∵当x趋近于负无穷大时,ex0 ﹣ln(﹣x0+a)也趋近于负无穷大,
且函数h(x)=ex ﹣ln(﹣x+a)为增函数,
∴h(0)=e0 ﹣lna>0,
∴lna<ln
∴a<
∴a的取值范围是(﹣∞, ),
故选:A
由题意可得ex0 ﹣ln(﹣x0+a)=0有负根,函数h(x)=ex ﹣ln(﹣x+a)为增函数,由此能求出a的取值范围.

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