题目内容

【题目】已知函数f(x)=2x
(Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.

【答案】解:(Ⅰ)当x≤0时f(x)=0,
当x>0时,
有条件可得,
即22x﹣2×2x﹣1=0,解得 ,∵2x>0,∴ ,∴
(Ⅱ)当t∈[1,2]时,
即m(22t﹣1)≥﹣(24t﹣1).∵22t﹣1>0,∴m≥﹣(22t+1).
∵t∈[1,2],∴﹣(1+22t)∈[﹣17,﹣5],
故m的取值范围是[﹣5,+∞).
【解析】(I)当x≤0时得到f(x)=0而f(x)=2,所以无解;当x>0时解出f(x)=2求出x即可;(II)由 t∈[1,2]时,2tf(2t)+mf(t)≥0恒成立得到,得到f(t)= ,代入得到m的范围即可.

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