题目内容
【题目】如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：如图，球面与正方体的表面都相交，
根据选项的特点，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x= 
；③当x= 
．
①当x=1时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的红色的弧线，其弧长为：3× 
×2π×1= 
，且为函数f（x）的最大值；
②当x= 时，以A为球心， 为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的兰色的弧线，根据图形的相似，其弧长为①中弧长的一半；
③当x= ．以A为球心， 为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的粉红色的弧线，其弧长为：3× ×2π×1= ，且为函数f（x）的最大值；
对照选项，B正确．
故选B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解棱柱的结构特征(两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形)．
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案【题目】某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
【题目】某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了
位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：
分组 | 频数 | 频率 |
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合计 |
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(1)求的值和实验班数学平均分的估计值；
(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于
分的学生中抽取
名学生,再从这名学生中选
人,求至少有一个学生的数学成绩是在
的概率.
