题目内容
5.在△ABC中,已知sinA=2sinB•cosC,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则△ABC为( )A. | 等边三角形 | B. | 钝角三角形 | C. | 直角三角形 | D. | 等腰直角三角形 |
分析 第一个等式变形后,利用余弦定理求出cosA的值,进而求出A的度数,第二个等式化简,利用两角和与差的正弦函数公式变形,得到B=C,即确定出三角形形状.
解答 解:将(a+b+c)(b+c-a)=3bc,
整理得:(b+c)2-a2=3bc,即a2=b2+c2-bc,
由余弦定理得:cosA=$\frac{1}{2}$,
∵A为三角形内角,
∴A=$\frac{π}{3}$,
∵sinA=2sinBcosC,且sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0,
∴B-C=0,即B=C,
∵B+C=$\frac{2π}{3}$,
∴A=B=C=$\frac{π}{3}$,
则△ABC为等边三角形.
故选:A.
点评 此题考查了正弦、余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握定理是解本题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
14.角α的终边上有一点(1,-2),则sinα=( )
A. | -$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B. | -$\frac{2}{5}\sqrt{5}$ | C. | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | D. | $\frac{2}{5}\sqrt{5}$ |
15.已知g(x)=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,h(x)=b0+b1x+b2x2+…+b9x9,若(1+x)(1-2x)19 =
(1-x)10g(x)+h(x),则a9=( )
(1-x)10g(x)+h(x),则a9=( )
A. | 0 | B. | 10×219 | C. | -10×218 | D. | -3×218 |