Question

【题目】已知函数f（x）=x+x3+x5 ， x1 ， x2 ， x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）
A.一定小于0
B.一定大于0
C.等于0
D.正负都有可能

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x）=x+x3+x5 ， 显然在定义域R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x﹣x3﹣x5=﹣f（x），所以函数是奇函数．
因为x1+x2＜0，所以x1＜﹣x2 ， 所以f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），所以f（x1）+f（x2）＜0，
同理f（x2）+f（x3）＜0，f（x1）+f（x3）＜0，
所以f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0．
故选：A．
【考点精析】认真审题，首先需要了解奇偶性与单调性的综合(奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性)．