Question

【题目】下列命题中：
①“x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；
②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；
③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；
其中真命题的个数是（　　）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①“x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是x∈R，x2﹣x+1＞0；∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴x∈R，x2﹣x+1＞0恒成立，故①正确，

②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题是“若x2+x﹣6＜0，则x≤2”；由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，则x≤2成立，故②正确，

③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题为假命题．

由x2﹣5x+6=0，则x=2或3，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故③错误，

故正确的命题是①②，

所以答案是：C

【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．