题目内容
【题目】已知复数z与(z+2)2﹣8i均是纯虚数,则z= .
【答案】﹣2i【解析】解:设z=ai,a∈R, ∴(z+2)2﹣8i=(ai+2)2﹣8i=4+4ai﹣a2﹣8i=(4﹣a2)+(4a﹣8)i,∵它是纯虚数,∴a=﹣2所以答案是:﹣2i.
【题目】已知a,b∈R,i是虚数单位,若a﹣i与2+bi互为共轭复数,且z=(a+bi)2 , 则z在复平面中所表示的点在第( )象限.A.一B.二C.三D.四
【题目】下列命题中的真命题为 . ①复平面中满足|z﹣2|﹣|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线;②当a在实数集R中变化时,复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线;③已知函数y=f(x),x∈R+和数列an=f(n),n∈N,则“数列an=f(n),n∈N递增”是“函数y=f(x),x∈R+递增”的必要非充分条件;④在平面直角坐标系xoy中,将方程g(x,y)=0对应曲线按向量(1,2)平移,得到的新曲线的方程为g(x﹣1,y﹣2)=0;⑤设平面直角坐标系xoy中方程F(x,y)=0表椭圆示一个,则总存在实常数p、q,使得方程F(px,qy)=0表示一个圆.
【题目】集合{x,y,z}的子集个数为 .
【题目】函数f(x)=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
【题目】将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是( )A.24B.96C.144D.210
【题目】对于函数y=f(x),若x0满足f(x0)=x0 , 则称x0为函数f(x)的一阶不动点,若x0满足f[f(x0)]=x0 , 则称x0为函数f(x)的二阶不动点,(1)设f(x)=2x+3,求f(x)的二阶不动点.(2)若f(x)是定义在区间D上的增函数,且x0为函数f(x)的二阶不动点,求证:x0也必是函数f(x)的一阶不动点;(3)设f(x)=ex+x+a,a∈R,若f(x)在[0,1]上存在二阶不动点x0 , 求实数a的取值范围.
【题目】已知函数f(x)=x+x3+x5 , x1 , x2 , x3∈R,x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值( )A.一定小于0B.一定大于0C.等于0D.正负都有可能
【题目】设x=0.20.3 , y=0.30.2 , z=0.30.3 , 则x,y,z的大小关系为( )A.x<z<yB.y<x<zC.y<z<xD.z<y<x