题目内容
【题目】如图,在边长为4的菱形中,
,点
、
分别在边
、
上.点
与点
、
不重合,
,
,沿
将
翻折到
的位置,使平面
平面
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)记三棱锥的体积为
,四棱锥
的体积为
,且
,求此时线段
的长.
【答案】(1)见解析,(2).
【解析】试题分析:
(1)根据EF⊥AC得PO⊥EF,由平面PEF⊥平面ABEFD结合面面垂直的性质定理,证出PO⊥平面ABEFD,从而得到PO⊥BD.由此结合AO⊥BD,利用线面垂直判定定理即可证出BD⊥平面POA;
(2)由PO⊥平面ABEFD,得PO是三棱锥P﹣ABD和四棱锥P﹣BDEF的高,因此将 化简可得S△ABD=
S四边形BDEF,从而得到S△CEF=
S△BCD.最后根据△CEF∽△CDB,利用面积比等于相似比的平方,结合菱形ABCD中有关数据即可算出此时线段PO的长等于
.
(Ⅰ)证明:在菱形中,∵
,∴
. ∵
,∴
,
∵平面⊥平面
,平面
平面
,且
平面
,
∴平面
, ∵
平面
,∴
.
∵,∴
平面
.
(Ⅱ)设.由(Ⅰ)知,
平面
,
∴为三棱锥
及四棱锥
的高,
∴,∵
,
∴,∴
,
∵,
∴,∴
∽
. ∴
,
∴, ∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中,从男生中随机抽取了70人,从女生中随机抽取了50人,男生中喜欢数学课程的占,女生中喜欢数学课程的占
,得到如下列联表.
喜欢数学课程 | 不喜欢数学课程 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(1)请将列联表补充完整;试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关;
(2)从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法,随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人,求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..
附:,其中
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |