题目内容
【题目】已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:
①f(x)=axg(x)(a>0,a≠1);
②g(x)≠0;
③f(x)g'(x)>f'(x)g(x);
若 ,则a= .
【答案】
【解析】解:由 得 ,
所以 .
又由f(x)g'(x)>f'(x)g(x),即f(x)g'(x)﹣f'(x)g(x)>0,也就是 ,说明函数 是减函数,
即 ,故 .
所以答案是
【考点精析】利用函数的值和导数的几何意义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法;通过图像,我们可以看出当点趋近于时,直线与曲线相切.容易知道,割线的斜率是,当点趋近于时,函数在处的导数就是切线PT的斜率k,即.