题目内容
【题目】若函数 在
上是增函数,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由f(x)=x2+ax+ ,得f′(x)=2x+a﹣
,
令g(x)=2x3+ax2﹣1,
要使函数f(x)=x2+ax+ 在(
,+∞)是增函数,
则g(x)=2x3+ax2﹣1在x∈(,+∞)大于等于0恒成立,
g′(x)=6x2+2ax=2x(3x+a),
当a=0时,g′(x)≥0,g(x)在R上为增函数,则有g( )≥0,解得
+
﹣1≥0,a≥3(舍);
当a>0时,g(x)在(0,+∞)上为增函数,则g()≥0,解得
+
﹣1≥0,a≥3;
当a<0时,同理分析可知,满足函数f(x)=x2+ax+在(
,+∞)是增函数的a的取值范围是a≥3(舍).
故选:D.
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