[题目]若函数在上是增函数.则的取值范围是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若函数　在上是增函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由f（x）=x2+ax+ ，得f′（x）=2x+a﹣ ，

令g（x）=2x3+ax2﹣1，

要使函数f（x）=x2+ax+ 在（，+∞）是增函数，

则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，

g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），

当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；

当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；

当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．

故选：D．

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