题目内容
（本小题满分12分）如图，斜三棱柱
，已知侧面
与底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠
，
=2，若二面角
为30°. （Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）求
与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面
内找一点P，使三棱锥
为正三棱锥，并求P到平面
距离.
，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠，=2，若二面角为30°. （Ⅰ）证明； （Ⅱ）求
与平面所成角的正切值；（Ⅲ）在平面
内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离.(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 
（Ⅲ）
（Ⅲ）（1） 面
面
，因为面
面
＝
，
，
所以
面．
（2）取
中点
，连接
，在
中，
是正三角形，
，又面且
面，
，即
即为二面角的平面角为30°，
面，
，在
中，
，
又面，
即与面所成的线面角，
在
中，
（3）在
上取点
，使
，则因为是
的中线，
是的重
心，在
中，过作
//
交
于
， 面，//
面
，即点在平面上的射影是
的中心，该点即为所求，且
，
．
面，因为面面＝，，所以
面．（2）取
中点，连接，在中， 是正三角形，，又面且面，，即即为二面角的平面角为30°， 面，，在 中，， 又
面，即与面所成的线面角，在
中，（3）在
上取点，使，则因为是的中线，是的重心，在
中，过作//交于， 面，//面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，且，．
练习册系列答案
相关题目
的棱长为1，过点A作平面
的垂线，垂足为点
．
的垂心
垂直平面
的正切值为
的距离为
的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
是边长为6的正方形，
，
，
，点
、
、
、
及
、
、
共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使
、
，请画出其直观图；
的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体
？
和
，
、
分别为
、
的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦
的最大值为5 ④
垂直于正方形
所在的平面，
,异面直线
所成的角的余弦为
内求一点
（指出其位置），使
，
分别是
，
的中点，P是
B、线段CF C、线段CF和点
D、线段