Question

【题目】对于数集,其中, .定义向量集.若对于任意,存在,使得,则称具有性质.例如具有性质.

（1）若,且具有性质,求的值;

（2）若具有性质,求证: ,且当时, .

Answer 1

【答案】（1）4；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）在中取,，根据数量积的坐标公式，

结合，可得．
（2）取,设,根据，化简可得，所以 异号．而-1是数集中唯一的负数，所以 中的负数必为-1，另一个数是1，从而证出 ，最后通过反证法，可以证明出当当时, .

试题解析：

（1）因为,选取,,由得,则.

（2）取,设,

由得,则,则和中有一个数是,

则和中有一个数是,即,

假设,则,再取, ,则,

所以和异号,且其中一个值为,

若,则,矛盾;

若,则,矛盾;

则假设不成立,可得当时, .