题目内容
(本题满分12分)已知
是直线
上三点，向量
满足：
，且函数
定义域内可导。
（1）求函数的解析式；
（2）若
，证明：
；
（3）若不等式
对
及
都恒成立，求实数
的取值范围。
是直线上三点，向量满足：，且函数定义域内可导。（1）求函数
的解析式；（2）若
，证明：；（3）若不等式
对及都恒成立，求实数的取值范围。解：（1）∵是直线上三点，且
∴
………………………………. 1分
故
………………………………. 2分
∴
∴
，
……………………. 3分
故
………………………………. 4分
（2）令
由
………………………………. 6分
∵
∴
∴
在
上是增函数，
故
，即 ………………………………. 8分
（3）原不等式等价于
…………………. 9分
令
为偶函数，当
时，
∴在
上是减函数
∴当
时，
………………………………. 10分
∴
对恒成立 ………………………………. 11分
令
则由
及
，解得
或
所以的取值范围为
………………………………. 12分
是直线上三点，且∴
………………………………. 1分故
………………………………. 2分∴
∴， ……………………. 3分故
………………………………. 4分（2）令
由
………………………………. 6分 ∵
∴ ∴在上是增函数，故
，即 ………………………………. 8分（3）原不等式等价于
…………………. 9分令
为偶函数，当时， ∴在上是减函数∴当
时， ………………………………. 10分∴
对恒成立 ………………………………. 11分令
则由
及，解得或所以
的取值范围为 ………………………………. 12分略
练习册系列答案
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（
且
）．
时，求证：函数
在
上单调递
增；
有三个零点，求t的值；
，试求a的取值范围．
恒成立，
的解集是
的图象为曲线
, 函数
的图象为直线
.
时, 求
的最大值;
, 且
, 
.
的导数是
在区间
上是减函数，则
的最小值是（ ）
(
，c为常数且1《c《4)的导函数的图象如图所示:
1).求
,求
在
上的最大值
。
