题目内容
(本题满分12分)已知
是直线
上三点,向量
满足:
,且函数
定义域内可导。
(1)求函数
的解析式;
(2)若
,证明:
;
(3)若不等式
对
及
都恒成立,求实数
的取值范围。





(1)求函数

(2)若


(3)若不等式




解:(1)∵
是直线
上三点,且
∴
………………………………. 1分
故
………………………………. 2分
∴
∴
,
……………………. 3分
故
………………………………. 4分
(2)令
由
………………………………. 6分
∵
∴
∴
在
上是增函数,
故
,即
………………………………. 8分
(3)原不等式等价于
…………………. 9分
令
为偶函数,当
时,
∴
在
上是减函数
∴当
时,
………………………………. 10分
∴
对
恒成立 ………………………………. 11分
令
则由
及
,解得
或
所以
的取值范围为
………………………………. 12分



∴

故

∴



故

(2)令

由

∵




故


(3)原不等式等价于

令






∴当


∴


令

则由




所以


略

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