题目内容
【题目】网络直播是一种新兴的网络社交方式，网络直播平台也成为了一种崭新的社交媒体.很多人选择在快手、抖音等网络直播平台上分享自己的生活点滴.2020年的寒假，注定不凡.因为新冠病毒疫情的影响，开学延迟了，老师们停课不停教，在网络上直播授课；同学们停课不停学，在家上网课.某网络社交平台为了了解网络直播在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你直播过吗？”其中，回答“直播过”的共有
个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.
（1）求 和
的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；
（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.
【答案】（1）
，众数为30；（2）2，3，1（3）所有情况见详解，
【解析】
（1）直接利用频率分布直方图，结合累积频率为1，频数
频率
样本容量，可分别求出
和
的值，最高点的中点横坐标即为众数；
（2）直接利用抽样比即可求第1，3，4组每组各抽取的人数；
（3）列出（2）抽取的6人中随机抽取2人的所有情况，求出这2人来自同一个组的数目，即可求解概率.
解：（1）由题意可知，
，
由
，解得
，
由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30；
（2）第1，3，4组频率之比为
，
则从第1组抽取的人数为
，
从第3组抽取的人数为
，
从第4组抽取的人数为
；
（3）设第1组抽取的2人为
，第3组抽取的3人为
，第4组抽取的1人为
，
则从这6人中随机抽取2人有如下情形：
共有15个基本事件，
其中符合“抽取2人来自同一组”的基本事件有
共4个基本事件，
所以抽取的2人来自同一个组的概率.
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案
