题目内容
【题目】已知
(1)求的最小值;
(2)若恒成立,求
的范围;
(3)若的两根都在
内,求
的范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)分别在、
、
和
的情况下,得到函数在
上的单调性,进而求得最小值;
(2)将问题转化为恒成立;由二次函数图象和性质可得不等式组,解不等式求得结果;
(3)令可求得两根,根据根所处范围可构造不等式求得结果.
(1)①当时,
,在
上单调递减
②当时,
开口方向向下,对称轴为
在
上单调递减
③当时,
开口方向向上,对称轴为
若,则
在
上单调递减
若,则
在
上单调递减,在
上单调递增
综上所述:
(2)恒成立等价于
恒成立
当时,
不恒成立,不合题意
当时,
,解得:
综上所述:的取值范围为
(3)令,即
若,方程仅有一个实数根,不合题意;
若,则方程两根为
,
,解得:
综上所述:的取值范围为
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【题目】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健康标准(2014年修订)》,要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作,并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生,每学期进行一次体质健康测试,以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.
学期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总分 | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
(1)请根据上表提供的数据,用相关系数说明
与
的线性相关程度,并用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程(线性相关系数保留两位小数);
(2)在第六个学期测试中学校根据 《标准》,划定540分以上为优秀等级,已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀,测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分,小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩,优秀的同学有人,求
的分布列和期望.
参考公式: ,
;
相关系数;
参考数据:,
.