等比数列{an}的前n项和为Sn.S2n=4(a1+a3+-+a2n-1).a1a2a3=8.则a4=( )A．2B．6C．18D．54 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），a₁a₂a₃=8，则a₄=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先根据等比数列的性质可求出a₂的值，然后根据S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1）中令n=1可求出首项a₁，从而求出公比，即可求出a₄的值．

解答解：利用等比数列的性质可得，a₁a₂a₃=a₂³=8 即a₂=2，
因为S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），
所以n=1时有，S₂=a₁+a₂=4a₁从而可得a₁=$\frac{2}{3}$，q=3，
所以，a₄=$\frac{2}{3}$×3³=18，
故选；C．

点评本题主要考查了等比数列的性质，等比数列的前 n项和公式及通项公式，属基础题．

练习册系列答案

1．

如图，从椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

18．函数y=f（x）的图象如图所示，则以下描述正确的是（　　）

	A．	函数f（x）的定义域为[-4，4）
	B．	函数f（x）的值域为[0，5]
	C．	此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数
	D．	对于任意的y∈[0，+∞），都有唯一的自变量x与之对应

5．设全集U=R，已知集合M={x|x²-x＞0}，N={x|$\frac{x-1}{x}$＜0}，则有（　　）

15．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：
①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x；②f（x）=2x²-1；③f（x）=|1-2^x|；④f（x）=log₂（2x-2）．
其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为①②③．

2．已知cosα=$\frac{3}{5}$，则sin（$\frac{π}{2}$-α）=（　　）

19．设直线l过点P（-1，0）且倾斜角为$\frac{π}{3}$，则直线l被椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1截得的弦长为$\frac{4\sqrt{22}}{7}$．

20．

已知函数f（x）=2sin（ωx+θ ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω=2，若将函数f（x）的图象向左平移φ $（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$个单位后得到一个偶函数，则φ=$\frac{π}{3}$．

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