Question

【题目】已知函数

（1）当a=-2时，求函数f(x)的极值；

（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)对任意的x∈[0，+∞)成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）不存在极大值，极小值为 （2）

【解析】

（1）将代入函数解析式，求得导函数后结合函数的单调区间，求得的极值.（2）化简题目所给不等式为对任意成立，构造函数，利用导数研究的单调性、最值，由此求得的取值范围.

（1）当时，，则，令，解得，当时，，递减，当时，，递增，所以在处取得极小值，无极大值.

（2）由于，所以，又因为对任意的成立，化简得对任意成立.构造函数，，令，即，构造函数，，当时，，所以在上递增，当时，.

当即时，，此时在上递增，符合题意.

当即时，存在唯一实数，使，且当时，，当时，，而，故当时，不符合题意.

综上所述，实数的取值范围是