题目内容
【题目】已知函数,且曲线
在
处的切线斜率为1.
(1)求实数的值;
(2)证明:当时,
;
(3)若数列满足
,且
,证明:
【答案】(1)(2)见解析(3)见解析
【解析】
(1)由即得
的值;(2)只需证
,利用导数证明
在
上单调递增,所以
成立,即得证;(3)分析得到只需证
,再利用导数证明即可.
(1),
,所以
;
(2)要证,只需证
,
,
因为,
所以,
所以在
上单调递增,
所以,
所以在
上单调递增,
所以成立,
所以当时,
成立.
(3)由(2)知当时,
.
因为,
所以,
设,
则,
所以;
要证:,只需证:
,
因为,
所以,
因为,
所以,
所以,
故只需证:,
因为,故只需证:
,
即证:,
只需证:当时,
,
,
,
,
所以在区间
上是增函数,
故,
所以在区间
上是增函数,
故,
所以在区间
上是增函数,
故,
所以原不等式成立.
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练习册系列答案
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【题目】质量是企业的生命线,某企业在一个批次产品中随机抽检件,并按质量指标值进行统计分析,得到表格如表:
质量指标值 | 等级 | 频数 | 频率 |
三等品 | 10 | 0.1 | |
二等品 | 30 | ||
一等品 | 0.4 | ||
特等品 | 20 | 0.2 | |
合计 | 1 |
(1)求,
,
;
(2)从质量指标值在的产品中,按照等级分层抽样抽取6件,再从这6件中随机抽取2件,求至少有1件特等品被抽到的概率.
【题目】已知椭圆的焦点在
轴上,中心在坐标原点,抛物线
的焦点在
轴上,顶点在坐标原点,在
、
上各取两个点,将其坐标记录于表格中:
(1)求、
的标准方程;
(2)已知定点,
为抛物线
上的一动点,过点
作抛物线
的切线交椭圆
于
、
两点,求
面积的最大值.