题目内容

平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足
OC
=λ1
OA
+λ2
OB
（O为原点），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，则点C的轨迹是（　　）
A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线
设C（x，y），则
OC
=（x，y），
OA
=（3，1），
OB
=（-1，3），
∵
OC
=λ1
OA
+λ2
OB
，
∴
x=3λ1-λ2
y=λ1+3λ2
，又λ1+λ2=1，
∴x+2y-5=0，表示一条直线．
故选：A
练习册系列答案
相关题目
已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P满足|PF1|+|PF2|=2
3
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=kx+2与轨迹C交于A、B两点，且
OA
•
OB
=0（其中O为坐标原点），求k的值．
等腰三角形的顶点是A（4，2），底边一个端点是B（3，5），求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？
已知长为
2
+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且
AP
=
2
2
PB
，则点P的轨迹方程为______．
若动点P（x1，y1）在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点（0，-l）连线中点的轨迹方程为（　　）
A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2
设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为______．
已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程．
已知F1（-5，0），F2（5，0），动点P（x，y）满足|PF1|-|PF2|=10，则动点P的轨迹方程是______．
已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为
A．B．C．D．

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