题目内容
【题目】已知函数y=x+
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，
]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．
（1）已知（x）=
，x∈[0，1]利用上述性质，求函数f（x）的值域；
（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=-x+2a．若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．
【答案】（1）[-4,-3]；（2）
．
【解析】
（1）f（x）
（2x+1）
，利用换元法，结合基本不等式即可求解；
（2）任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）＝f（x1）成立，求解g（x）的值域M和f（x）的值域N，可得NM，即可求解实数a的值．
（1）f（x）（2x+1），
令u＝2x+1，因为x∈[0，1]，所以u∈[1，3]，
可得f（x）转化为h（u）＝u
，u∈[1，3]，
由已知条件所给出的性质得，当u∈[1，2]，时，h（u）递减；当u∈[2，3]时，h（u）递增．
所以h（2）≤h（u）≤h（1）＝h（3）
得f（x）的值域是[﹣4，﹣3]；
（2）函数g（x）＝﹣x+2a．为减函数，故当x∈[0，1]时，g（x）的值域[﹣1+2a，2a]，
对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）＝f（x1）成立f（x）的值域是g（x）的值域的子集，
即[﹣4，﹣3][﹣1+2a，2a]，
则
，
解得：a
．
挑战100单元检测试卷系列答案
【题目】某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果： A配方的频数分布表
指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的频数分布表
指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y= 
，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．
