Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），当x∈[0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log 12）的值为（ ）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由f（x）+f（﹣x）=0得，f（﹣x）=﹣f（x）， 所以f（x）是定义在R上的奇函数，
由f（x﹣1）=f（x+1）得，f（x）=f（x+2），
所以f（x）是定义在R上以2为周期的周期函数，
则f（log 12）=f（﹣ ）=﹣f（ ），
因为2＜ ＜3，所以0＜ ﹣2＜1，
因为当x∈[0，1）时，f（x）=3x﹣1，
所以f（ ﹣2）= =12× ﹣1= ，
所以f（log 12）=﹣f（ ）=﹣f（ ﹣2）=﹣ ，
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质，需要了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．