题目内容

【题目】已知f(x)是定义在R上的函数,满足f(x)+f(﹣x)=0,f(x﹣1)=f(x+1),当x∈[0,1)时,f(x)=3x﹣1,则f(log 12)的值为(
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.

【答案】C
【解析】解:由f(x)+f(﹣x)=0得,f(﹣x)=﹣f(x), 所以f(x)是定义在R上的奇函数,
由f(x﹣1)=f(x+1)得,f(x)=f(x+2),
所以f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数,
则f(log 12)=f(﹣ )=﹣f( ),
因为2< <3,所以0< ﹣2<1,
因为当x∈[0,1)时,f(x)=3x﹣1,
所以f( ﹣2)= =12× ﹣1=
所以f(log 12)=﹣f( )=﹣f( ﹣2)=﹣
故选:C.
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质,需要了解在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇才能得出正确答案.

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