题目内容

【题目】已知点是椭圆的左、右顶点, 为左焦点,点是椭圆上异于的任意一点,直线与过点且垂直于轴的直线交于点,直线于点.

(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值;

(2)若直线过焦点 ,求实数的值.

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】试题分析:(1)设,利用点在椭圆上的条件,化简,得到定值;(2)设直线的斜率分别是 ,并且表示直线,以及求出交点的坐标,根据,表示直线的斜率,根据三点共线,表示,得到的齐次方程,求的值,并且代入求的值.

试题解析:(1)证明:设,由已知

.①

∵点在椭圆上,∴.②

由①②得(定值).

∴直线与直线的斜率之积为定值.

(2)设直线斜率分别为,由已知

直线的方程为

直线,则.

,∴.

由(1)知,故

三点共线,得

,得.

,∴

,解得(舍去).

.

由已知,得

代入,得,故.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网