Question

【题目】设f（x）为定义R在的偶函数，当0≤x≤2时，y= ；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，3）的抛物线的一部分．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间（无需证明）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，当x＞2时设f（x）=a（x﹣3）2+4，

带入点A（2，3）得a=﹣1，

∴f（x）=﹣（x﹣3）2+4，

当﹣2≤x＜0时，当0＜﹣x≤2时，

f（x）=f（﹣x）=﹣ ；

当x＜﹣2时，﹣x＞2，

f（x）=f（﹣x）=﹣（﹣x﹣3）2+4=）=﹣（x+3）2+4，

∴f（x）=

（2）解：函数图象如下图所示：

有图可知：f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]

单调递减区间为[﹣3，0]，[3，+∞）

【解析】（1）根据已知结合二次函数的图象和性质，及偶函数f（x）=f（﹣x）的性质，可得函数f（x）的解析式；（2）画出函数的图象，数形结合，可得函数f（x）的单调区间．