题目内容

10.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β,则下列命题正确的是④
①若m∥α,n?α,则m∥n;  ②若α∩β=m,m⊥n,则n⊥α
③若m∥α,n∥α,则m∥n;  ④若m∥α,m?β,α∩β=n,则m∥n.

分析 利用线面平行的性质定理对选项分别分析选择.

解答 解:对于①,若m∥α,n?α,则m∥n或者异面;故①错误;
对于②,若α∩β=m,m⊥n,则n与α位置关系不确定;故②错误;
对于③,若m∥α,n∥α,则m与n位置关系可能平行、相交或者异面;故③错误;  
对于④,若m∥α,m?β,α∩β=n,则m∥n.符号线面平行的性质定理;故④正确;
故答案为:④.

点评 本题考查了线面平行的性质定理;熟练掌握定理成立的条件是关键.

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