题目内容
20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=5，S5=20，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前100项和为（ ）| A． | $\frac{99}{202}$ | B． | $\frac{25}{51}$ | C． | $\frac{100}{101}$ | D． | $\frac{51}{101}$ |
分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，再利用“裂项求和”即可得出．
解答 解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a4=5，S5=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=5}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}•d=20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{d=1}\end{array}\right.$．
∴an=2+（n-1）=n+1．
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$．
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前100项和S100=$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）$+…+$（\frac{1}{101}-\frac{1}{102}）$
=$\frac{1}{2}-\frac{1}{102}$
=$\frac{25}{51}$．
故选：B．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | A∪B=R | B． | A∩B=∅ | C． | A?B | D． | A⊆B |
11．
如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）
如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）| A． | $\frac{3π}{2}+\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{2π+\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$+π |
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