题目内容
【题目】已知f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)为f(x)的导函数,且满足f(x)<f'(x),则不等式 f(2)的解集是( )
A.(﹣∞,2)∪(1,+∞)
B.(﹣2,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)
D.(﹣1,2)
【答案】A
【解析】解:设g(x)= ,(x>0),∵f(x)<f'(x),∴g′(x)=
>0,
∴g(x)在(0,+∞)单调递增,
由 f(2),得
,即g(x2+x)>g(2),
∴x2+x>2,
解得:x<﹣2或x>1.
∴不等式 f(2)的解集是(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞).
故选:A.
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性,掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减即可以解答此题.
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