题目内容
【题目】选修4-4;坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线
.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程.
(Ⅱ)求曲线上的点到直线
的距离的最大值.
【答案】(1),
(2)
【解析】试题分析: (Ⅰ) 消去得直线
的普通方程为
. 由极坐标与直角坐标互化公式
,可得曲线
的直角坐标方程为
, 即
.
(Ⅱ) 设曲线上的点为
,
则点到直线
的距离为
当
时,
, 可得曲线
上的点到直线
的距离的最大值为
.
试题解析:
(Ⅰ) 由 消去
得
,
所以直线的普通方程为
.
由,
得.
将代入上式,
得曲线的直角坐标方程为
, 即
.
(Ⅱ) 法1:设曲线上的点为
,
则点到直线
的距离为
当时,
,
所以曲线上的点到直线
的距离的最大值为
.
法2: 设与直线平行的直线为
,
当直线与圆
相切时, 得
,
解得或
(舍去),
所以直线的方程为
.
所以直线与直线
的距离为
.
所以曲线上的点到直线
的距离的最大值为
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,及“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关”,某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据:
跟从别人闯红灯 | 从不闯红灯 | 带头闯红灯 | |
男生 | 980 | 410 | 60 |
女生 | 340 | 150 | 60 |
用分层抽样的方法,从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本,其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人,
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)在所抽取的“带头闯红灯”的人中,任选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动,求这2人中至少有1人是女生的概率.