题目内容
【题目】对于定义在
上的函数
，若存在距离为
的两条直线
和
，使得对任意
都有
恒成立，则称函数
有一个宽度为
的通道，给出下列函数：①
；②
；③
；④
.其中在区间
上通道宽度可以为1的函数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】依题意可知符合题意的函数图像，在区间
上被两条距离为
的平行线“包夹”.对于①，由于函数在区间
上为减函数， 
，且
，故函数图像被“包夹”在直线
之间，符合题意.对于②
，故函数在
为增函数，在
上为减函数，故在
上取得最大值为
，且在区间
上函数值
，故函数图像被“包夹”在直线
之间，符合题意.对于③，根据正弦函数的图像、周期性和值域为
跨度为
，可知，在区间
上，不存在符合题意的通道.对于④，两边平方并化简得
，函数图像是是双曲线一支，双曲线的渐近线为
，故图像被“包夹”在两平行直线
直间，两直线间距离为
，故符合题意，综上所述，有
个函数符合.
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