题目内容
在椭圆
+
=1(a>b>0)中,F1、F2分别是其左右焦点,若椭圆上存在点P使得|PF1|-2|PF2|=a,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A、(
| ||
B、(0,
| ||
C、[
| ||
D、[
|
考点:椭圆的简单性质
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:由椭圆的定义可得 e(x+
)-2•e(
-x)=a,解得e=
,由题意可得-a≤x≤a,解不等式求得离心率e的取值范围.
a2 |
c |
a2 |
c |
2a |
3x |
解答:
解:设点P的横坐标为x,∵|PF1|=2|PF2|,则由椭圆的定义可得 e(x+
)-2•e(
-x)=a,
即3ex=2a,
∴e=
,
又∵-a≤x≤a,
∴e≤-
,或e≥
,
又∵e∈(0,1),
则该椭圆的离心率e的取值范围是[
,1),
故选:D
a2 |
c |
a2 |
c |
即3ex=2a,
∴e=
2a |
3x |
又∵-a≤x≤a,
∴e≤-
2 |
3 |
2 |
3 |
又∵e∈(0,1),
则该椭圆的离心率e的取值范围是[
2 |
3 |
故选:D
点评:本题考查椭圆的定义,以及简单性质的应用,由椭圆的定义可得 e(x+
)-2•e(
-x)=a,是解题的关键.
a2 |
c |
a2 |
c |
练习册系列答案
相关题目
已知P是以F1,F2为焦点的椭圆
+
=1(a>b>0)上的任意一点,若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,且cosα=
,sin(α+β)=
,则此椭圆的离心率可以为( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
5 |
3 |
5 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
礼堂第一排有a个座位,后面每一排比前一排多一个座位,则第n排的座位是( )
A、n+1 |
B、a+(n+1) |
C、a+n |
D、a+(n-1) |