题目内容
【题目】已知函数在
处的切线方程为
.
(1)求的值;
(2)当时,
恒成立,求整数
的最大值.
【答案】(1),
(2)2
【解析】
(1)先求导,将
代入导函数
得切线斜率,将
代入原函数
得切点纵坐标,再运用点斜式求出切线方程;
(2)法一:可知,先分离参数
,构造新函数
和
,求出
单调性,通过求出
的最值,便得到
的最大值.
法二:先通过构造新函数,求出单调区间,再用分离参数
,利用基本不等式求出
的最大值.
(1)∵,
在
处的切线方程为
∴∴
解得
(2)解法1:∵,由
∴
令,则
令,则
在
上单调递增,
∴,使得
,即
∴
在
上递减,在
上递增
,∵
∴
∴
∵,∴整数
的最大值为2
解法2:令
显然
在
上递增
当时,
在
上递增,
,合题意
当时,
,则
,即
在
上递减,在
上递增
即,而
恒成立
∴
∵,
,∴
.又∵
.
若,
,
,使得
,不合题意舍去.
若.
,
在
上递减,在
上递增
∴,合题意
∴整数的最大值为2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一只红玲虫的产卵数和温度
有关.现收集了7组观测数据如下表:
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
为了预报一只红玲虫在时的产卵数,根据表中的数据建立了
与
的两个回归模型.模型①:先建立
与
的指数回归方程
,然后通过对数变换
,把指数关系变为
与
;模型②:先建立
与
的二次回归方程
,然后通过变换
,把二次关系变为
与
的线性回归方程:
.
(1)分别利用这两个模型,求一只红玲虫在时产卵数的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.(参考数据:模型①的残差平方和,模型①的相关指数
;模型②的残差平方和
,模型②的相关指数
;
,
,
;
,
,
,
,
,
,
)
【题目】生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
(1)完成下列列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了5户,进一步了解情况,在抽取的5户中再随机抽取3户,求这3户中恰好有2户生二孩的概率.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中
).