题目内容
【题目】有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币，甲先抛，每人抛3次，得分规则如下：甲第一次抛得
分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为
.
（1）一轮游戏后，求
的概率；
（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望
，要使得甲的数学期望
，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）2
【解析】
（1）由题知
，当
时情况比较多，直接求解
比较困难，所以先求出
，再利用
求解即可；
（2）求出每一次抛币甲得分的期望，计算
的最小正整数
即可；或者列出甲所有得分的可能性，列分布列，计算的最小正整数.
抛硬币出现正面朝上，反面朝上的概率均为
，
（1）由游戏规则可知：且每次抛币得分为1分的概率均为，
则
，则
；
（2）记
分别表示甲乙第
次抛币的得分，
由题意，甲第一次得分为，
甲第二次得分分布列：
| 1 | 2 | 3 |
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甲第三次得分分布列：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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∴
，∴
，∵
，∴的最小值为2
法二：
可能取值为
，
，
，
，
，
的分布列为
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，∴，
∵，∴的最小值为2.
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