Question

20．数列S_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，则S₁₀₀=2-（$\frac{1}{2}$）⁹⁹．

Answer 1

分析 根据等比数列的前n项和公式进行求解即可．

解答 解：S_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1×[1-（\frac{1}{2}）^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$=2-（$\frac{1}{2}$）^n-1，
则S₁₀₀=2-（$\frac{1}{2}$）⁹⁹，
故答案为：2-（$\frac{1}{2}$）⁹⁹

点评 本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．