题目内容

9．已知复数z与（z+2）2-8i是纯虚数，则z=（　　）
A．-2iB．2iC．-i或iD．2i或-2i

分析 由两个复数都是纯虚数，可设z=ai，（a∈R，a≠0），化简（z+2）2-8i，可求出z．

解答 解：设z=ai，（a∈R，a≠0），
则（z+2）2-8i=（ai+2）2-8i=4+4ai-a2-8i=（4-a2）+（4a-8）i，
∵复数z与（z+2）2-8i是纯虚数，
∴4-a2=0，4a-8≠0．
解得：a=-2．
∴z=-2i．
故选：A．

点评 本题考查了复数的分类以及复数的运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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A．-8，-10B．-1，9C．-4，-9D．-1，2
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