题目内容

我们把离心率为e＝的双曲线(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：

①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；
②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是(　　)

A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

D

解析试题分析：①由双曲线x2－＝1，可得离心率e=，即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线；
②由b2=ac，可得c2-a2-ac=0，化为e2-e-1=0，又e＞1，解得e，即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线；
③如图，由∠F1B1A2=90°，可得|B1F1|2+|B1A2|2＝|F1A2|2，可得b2+c2+b2+a2=（a+c）2，化为c2-ac-a2=0，即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线；
④如图，由∠MON=90°，可得MN⊥x轴，|MF2|＝，可得△MOF2是等腰直角三角形，得到c=，即可判断出该双曲线是否是黄金双曲线．
考点：圆锥曲线的综合应用.

练习册系列答案
相关题目

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．
(1)求证：当λ＝1时，⊥；
(2)若当λ＝1时，有·＝，求椭圆C的方程．.

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.

已知双曲线-=1(b∈N*)的左、右两个焦点为F1、F2,P是双曲线上的一点,且满足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
(1)求b的值;
(2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过右顶点,与该抛物线交于A、B两点,求弦长|AB|.

设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.

设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
（1）求的值；
（2）试判断圆与轴的位置关系；
（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

如图，F1、F2分别是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.

(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点．

(1)求实数m的取值范围；
(2)证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形．

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