题目内容
如图，椭圆
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线与直线相交于点
，记
的斜率分别为
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
(1)
；(2)
.
解析试题分析：（1）将点代入椭圆的方程得到
，结合离心率
且
，即可求解出
，进而写出椭圆的标准方程即可；（2）依题意知，直线的斜率存在，先设直线
的方程为
，并设
，联立直线的方程与椭圆的方程，消去
得到
，根据二次方程根与系数的关系得到
，由直线及的方程确定点的坐标（含
），进而得到
，
进而整理出
（注意关注并应用
共线得到
），从而可确定的取值.
试题解析：(1)由在椭圆上得， ①
依题设知
，则
②
②代入①解得
故椭圆
的方程为
(2)由题意可设的斜率为
， 则直线的方程为 ③
代入椭圆方程
并整理
得
设，则有 ④
在方程③中令
得，
的坐标为
从而
注意到共线，则有，即有
所以
⑤
④代入⑤得
又
，所以
.故存在常数符合题意.
考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题；3.二次方程根与系数的关系.
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＝1(a＞b＞0)的离心率为
，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且
＝λ
(λ＞0)，定点A(－4，0)．
⊥
；
·
＝
，求椭圆C的方程．.
的右焦点为
，实轴长
.
与双曲线恒有两个不同的交点
，且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围.
、
的四个端点都在椭圆
上，其中，直线
，直线
．
，
，求
的值；
变化时，恒有
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆
.
，过定点
的动直线
交轨迹
、
两点，
的外心为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
,0),(
.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.
的左顶点
作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为
，与
轴的交点为
，已知
.
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，若
轴上存在一定点
，使得
，求椭圆的方程.
＝1有相同的焦点，直线y＝
x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．