Question

【题目】求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；

（2）椭圆的焦距是8，离心率等于．

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】

（1）根据题意，求出椭圆的上顶点坐标，即可得抛物线的焦点是（0，1），由抛物线的标准方程分析可得答案；（2）根据题意，由椭圆的焦距可得c的值，又由离心率计算可得a的值，据此计算可得b的值，分情况讨论椭圆的焦点位置，可得椭圆的标准方程，综合即可得答案．

（1）根据题意，椭圆的上顶点坐标为（0，1），

则抛物线的焦点是（0，1），

则抛物线的方程为；

（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c=8，即c=4，

又由椭圆的离心率等于，即，则a=5，

则，

若椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：，

若椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为：．