题目内容
【题目】某教育部门为了了解某地区高中学生校外补课的情况，随机抽取了该地区100名学生进行调查，其中女生50人，将周补课时间不低于4小时的学生称为“补课迷”.已知“补课迷”中有10名女生，右边是根据调查样本结果绘制的学生校外周补课时间的频率分布直方图（时间单位为：小时）.
（1）根据调查样本的结果估计该地区高中学生每周课外补课的平均时间（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
（2）根据已知条件完成下面的
列联表，根据调查资料你是否有
的把握认为“补课迷”与性别有关？
非补课迷 | 补课迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
（3）将周补课时间不低于8小时者称为“超级补课迷”，已知调查样本中，有2名“超级补课迷”是女生，若从“超级补课迷”中任意选取3人，求至多有1名女学生的概率.
附：
.
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）3.66小时（2）见解析；（3）
【解析】
（1）根据频率分布直方图，每组的中间值乘以该组频率，再求和即可求出平均值；
（2）先由题中熟记完善列联表，根据
，求出
，再结合临界值表，即可得出结果；
（3）先由频率分布直方图确定“超级补课迷”人数，对男生女生分别标记，再用列举法分别列举出“‘超级补课迷’中任意选取3人”以及“至多有1名女学生”所包含的基本事件个数，基本事件的个数比即是所求概率.
（1）设该地区高中学生每周课外补课的平均时间为
，则
（小时）.
（2）
非补课迷 | 补课迷 | 合计 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 40 | 10 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
，
，
根据调查的样本有
的把握认为“补课迷”与性别有关.
（3）由频率分布直方图可知“超级补课迷”有
人，其中女生2人，记作
；男生3人，记作
，
，
，因此由一切可能结果组成的基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共10个基本事件，其中
表示男生，
表示女生，用
表示事件：从“超级补课迷”中任意选取3人，至多有1名女学生，显然事件由：，，，，，，这7个基本事件构成，
∴.
