题目内容
【题目】对任意,函数
满足:
,
,数列
的前15项和为
,数列
满足
,若数列
的前
项和的极限存在,则
________.
【答案】
【解析】
由题意可得,0≤f(n)≤1,f(n+1)
.展开代入可得
,又
,化为
=
.再根据数列
的前15项和与
,解得
,
.可得
,
.解出f(2k﹣1),即可得出
,对n分奇偶分别求和并取极限,利用极限相等求得
.
∵,
,
∴,
展开为,
,
即0≤f(n)≤1,.
即,
∴,
化为=
.
∴数列{}是周期为2的数列.
∵数列{}的前15项和为
,
∴=7(
)+
.
又,
解得,
.
∴=
,
=
.
由0,f(k+1)
,解得f(2k﹣1)
.
0,f(n+1)
,解得f(2k)
,
又,
令数列的前n项和为
,则当n为奇数时,
,取极限得
;
则当n为偶数时,,取极限得
;
若数列的前
项和的极限存在,则
,
,
故答案为.
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练习册系列答案
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(1)根据调查样本的结果估计该地区高中学生每周课外补课的平均时间(说明:同一组中的数据用该组区间的中间值作代表);
(2)根据已知条件完成下面的列联表,根据调查资料你是否有
的把握认为“补课迷”与性别有关?
非补课迷 | 补课迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(3)将周补课时间不低于8小时者称为“超级补课迷”,已知调查样本中,有2名“超级补课迷”是女生,若从“超级补课迷”中任意选取3人,求至多有1名女学生的概率.
附:.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |