题目内容
11.已知二次函数f(x)=x2,数列{an}的前n项和为sn,点(n,sn)均在函数y=f(x)的图象上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn},bn=an.2n,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn.
分析 (1)由点(n,sn)均在函数y=f(x)的图象上.可得Sn=n2.利用递推式可得an.
(2)利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.
解答 解:(1)∵点(n,sn)均在函数y=f(x)的图象上.
∴Sn=n2.
当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.
当n=1时上式也成立,
∴an=2n-1 (n∈N*).
(2)由(1)得知:bn=an.2n=(2n-1)•2n,
故Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n,
∴2Tn=22+3×23+…+(2n-3)•2n+(2n-1)×2n+1,
两式相减的:-Tn=2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n-1)×2n+1
=$\frac{4×({2}^{n}-1)}{2-1}$-2-(2n-1)×2n+1=(3-2n)×2n+1-6,
∴Tn=6+(2n-3)×2n+1.
点评 本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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(Ⅰ)根据以上数据作2×2列联表;
(Ⅱ)根据以上数据,能否有95%的把握认为“在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关”?
附:X2=$\frac{n({n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21})^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+{1}^{n}+2}$.
P(X2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(Ⅱ)根据以上数据,能否有95%的把握认为“在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关”?
附:X2=$\frac{n({n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21})^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+{1}^{n}+2}$.
19.已知数列{an}为等比数列,a4+a14=5,a7•a11=6,则$\frac{{{a_{20}}}}{{{a_{10}}}}$=( )
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}或\frac{3}{2}$ | D. | $-\frac{2}{3}或-\frac{3}{2}$ |
6.函数y=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}(4-x)}$的定义域是( )
A. | (-∞,4) | B. | [3,4) | C. | (3,4) | D. | [3,4] |